На дне гладкого стакана, в который до высоты h=10 см налита жидкость с плотностью ρ=1000 кг/м3, лежит тонкая пластина, имеющая форму равностороннего треугольника. Для того, чтобы оторвать ее от дна, требуется приложить минимальную силу F=0,67 Н. Жидкость под пластину не подтекает. Определите, чему равна сторона пластины a. Масса пластины m=10 г, g=10 м/с2. Атмосферное давление P=10^4 Па. Ответ выразить в сантиметрах, округлить до десятых.

1

Минимальная сила слагается из 3-х компонент.

F = f₁ + f₂ + f₃

f₁ = mg - сила тяжести пластинки массой m=0.01 кг.

f₂ = ρghS = ρgha²√3/4 - давление столба жидкости, поскольку жидкость под пластинку не подтекает и поэтому архимедова сила не формируется (на нижнюю поверхность не действует сила давления жидкости).

ρ - плотность жидкости 1000 кг на куб м (в тексте дана величина, в 1000 раз большая, но это, по-видимому, банальная опечатка - вместо кг на м куб написали г на см куб - поскольку таких веществ в природе не встречается)

S - площадь равностороннего треугольника со стороной а

S = a²√3/4

h = 0.1 м - высота столба жидкости

f₃ = Pат (a²√3/4) - сила давления атмосферы, её так же придётся учесть, поскольку под пластинку не проникает ни воздух, ни вода, а потому эта сила, как и сила давления столба жидкости, ничем не уравновешена. Пластинка в данном случае подобна присоске.

F = mg + a² (ρgh + Pат) √3/4

Отсюда следует, что

a² = (F - mg) / ((ρgh + Pат) √3/4) = (4/√3) (F - mg) / (ρgh + Pат) = 2.31· (0.67 - 0.1) / (1000·10·0.1 + 10⁴) = 2.31·0.57/11000 = 1.2·10⁻⁴ м кв

a = √1.2·10⁻⁴ = 0,011 м = 1 см