Двигаясь равноускоренно под уклон, поезд в течение 40 с увеличил скорость на 10 м/с по сравнению со скоростью, которую он имел в начале спуска. Оп - ределить расстояние, пройденное поездом за последние 4 с спуска, если его сред - няя скорость на участке спуска оказалась равной U=54 км/ч.

v=10 - изменение скорости за время T=40 c

U=54 км/час = 15 м/с

а=v/T - ускорение на всем участке

v0 - начальная скорость

v2 - конечная скорость

t=4 - последний интервал 4 сек

a=v/T

v2=v0+a*T

v2+v0=2*U=2*v0+a*T = 2*v0+v

2*U=2*v0+v

v0=U-v/2

S (T) = v0*T+aT^2/2

S (T-t) = v0 * (T-t) + a (T-t) ^2/2

S (T) - S (T-t) = v0*T+aT^2/2 - v0 * (T-t) - a (T-t) ^2/2=v0*t+a/2 * (T^2 - (T-t) ^2) =

= (U-v/2) * t + (v / (2T)) * (2T-t) * t=U*t + v*t * ((2T-t) / (2T) - 1/2) = U*t + v*t * (1-t/T) / 2=

S (T) - S (T-t) = U*t + v*t * (1-t/T) / 2=15*4 + 10*4 * (1-4/40) / 2 м = 78 м

Vcp = 54 км/ч = 15 м/с

Vcp = 1/2 (V+Vo) = 1/2 (Vo+10 + Vo) = 1/2 (2Vo+10) = Vo+5

Vo = Vcp - 5 = 15-5 = 10 м/с

V = Vo+10 = 20 м/с

a = (V-Vo) / t = (20-10) / 40 = 1/4 = 0,25 м/с2

расстояние за 40 с L40 = Vot + at^2/2 = 10*40 + 0.25*40^2/2 = 600 м

расстояние за 36 с L36 = Vot + at^2/2 = 10*36 + 0.25*36^2/2 = 522 м

расстояние, пройденное поездом за последние 4 с спуска,

L4 = L40-L36 = 600-522=78 м