Два бруска массами 4 кг и 6 кг, связанные нитью, соскальзывают с наклонно плоскости, составляющей с горизонтом угол 60 градусов. коэффициент трения между нижним бруском и плоскостью 0,15, а между верхним бруском и плоскостью 0, 4. найдите силу натяжения нити

Склон, бруски, брусок массой 4 кг ниже по склону, чем брусок массой 6 кг (можно показать, что в обратном случае задача не имеет смысла: нить провиснет, но делать этого не буду, со временем это и так станет ясно).

Тангенциальная составляющая силы тяжести (она же сила тяги) равна

Fт = mgSinα для первого бруска (Sin60 = 0.866)

Fт₁ = 4*10*0.866 = 34.64 Н;

для второго бруска:

Fт₂ = 6*10*0.866 = 51.96 Н.

Нормальная составляющая силы тяжести (Cos60 = 0.5)

N = mgCosα; для первого бруска:

N₁ = 4*10*0.5 = 20 Н;

для второго бруска:

N₂ = 6*10*0.5 = 30 Н.

Сила трения равна Fтр = kN для первого бруска:

Fтр₁ = 0.15*20 = 3 Н;

для второго:

Fтр₂ = 0.4*30 = 12 Н.

Суммарная сила, действующая на брусок

F = Fт - Fтр для нижнего бруска:

F₁ = 34.64 - 3 = 31.64 Н

для верхнего:

F₂ = 51.96 - 12 = 39.96 Н

задача сводится к движению двух брусков, связанных идеальной нитью, с массами 4 кг и 6 кг на которые действуют силы в одном направлении 31,64 Н и 39,96 Н соответственно.

Полная сила, действующая на систему массой 10 кг равна

F = F₁ + F₂ = 31.64 + 39.96 = 71.6 Н

Ускорение связанной системы

a = a₁ = a₂ = F / (m1 + m2) = 71.6/10 = 7.16 м в сек за сек.

Натяжение нити в соответствии с третьим законом Ньютона

T = F₁ - m₁a = 31.64 - 4*7.16 = 3 Н

убедимся, что и на второй брусок действует та же сила

T = m₂a - F₂ = 6*7.16 - 39.96 = 42.96 - 39.96 = 3 Н

Вроде, нигде ошибки нет.

Натяжение нити равно 3 Н