Груз массой 0,1 кг, подвешенный на пружине жесткостью 10 Н/м, совршает свободные колебания с амплитудой 0, 5 м. Определить скорость груза в момент времени, когда смещение равно 0,4 м.

Уравнение координаты груза

y = y0Sin (t√ (k/m))

Скорость есть первая производная

y' = y0 (√ (k/m)) Cos (t√ (k/m))

В момент t₀ y = y₀ = y0Sin (t₀√ (k/m))

Аргумент (t₀√ (k/m)) равен Arcsin (y₀/y0)

Скорость будет равна, соответственно

у₀' = y0 (√ (k/m)) Cos (Arcsin (y₀/y0)) = y0 (√ (k/m)) √ (1 - (y₀/y0) ²)

где

y0 - амплитуда колебаний 0.5 м

k - жесткость пружины 10 Н/м

m - масса груза 0.1 кг

y₀ - смещение, в момент которого необходимо узнать скорость 0.4 м

y₀' = 0.5√ (10/0.1) √ (1 - (0.4/0.5) ²) = 0.5*10*3/5 = 3 м в сек.