Стержень длинной 40 см состоит на половину своей длины из свинца и на половину из железа. Найти центр тяжести стержня.

Центр инерции смещё в сторону более тяжелой половинки стержня на величину x. Поскольку половинки однородны и равны друг другу по объёму, центры инерций половинок размещены на расстояниях l/4 от середины стержня; силы тяжести, действующие на половинки пропорциональны их массам, следовательно, плотностям.

С учётом сказанного, уравнение равновесия относительно искомой точки выглядит следующим образом:

(l/4 + x) * ρ1 = (l/4 - x) * ρ2.

Решая уравнение относительно x получаем:

x = l (ρ2 - ρ1) / (4 (ρ2 + ρ1))

здесь ρ1 - плотность железа 7,87 г/см куб

ρ2 - плотность свинца 11,34 г/см куб

l - длина стержня 40 см

x = 40*3.47 / (4*19.21) = 1.81 см

Ответ: центр тяжести смещён на 1,81 см от центра стержня в сторону свинцовой половинки.