помогите решить. это из ЕГЭ, задание С3. уже в первом неравенстве не сходится с ответом ...

Log (a) (b) - логарифм b по основанию a.

Найдем ОДЗ:

х + 1 > 0, х > - 1.

х + 1 не равно 1, х не равен 0.

2 х - 5 > 0, = > х > 2,5.

2 х - 5 не равно 1, = > х не равен 3.

Отсюда следует, что х ∈ (2,5; + ∞) / {3}.

По свойству логарифмов, имеем log (x + 1) (2x - 5) = 1/log (2x - 5) (x + 1). Тогда обозначим у = log (2x - 5) (x + 1). Получим неравенство у + 1/у ≤ 2. Заметим, что у не равен 0, тогда умножим обе части на у:

у² - 2 у + 1 ≤ 0 (у - 1) ² ≤ 0 у = 1.

Делаем обратную замену, log (2x-5) (x+1) = 1 2x - 5 = x + 1 x = 6.

Проверкой убеждаемся, что х = 6 не удовлетворяет второму неравенству. Значит решений нет.