Найти наименьший корень уравнения cos3x-sin3x=sin7x-cos7x, принадлежащий отрезке [0'; 90']

Question

Алгебра

Анисья

15 ноября, 07:20

Найти наименьший корень уравнения cos3x-sin3x=sin7x-cos7x, принадлежащий отрезке [0'; 90']

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Филиппин · Answer 1

(cos3x+cos7x) - (sin3x+sin7x) = 0

2cos5xcos2x-2sin5xcos2x=0

2cos2x (cos5x-sin5x) = 0

cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2

sin (π/2-5x) - sin5x=0

2sin (π/4-5x) cosπ/8=0

sin (π/4-5x) = 0⇒π/4-5x=πn⇒5x=π/4+πn⇒x=π/20+πn/5

Наименьший х=π/20