На урок рисования пришли 25 детей и принесли с собой 39 карандашей 10 различных цветов. каждый принес хотя бы один карандаш. докажите, что у двоих детей наборы цветов совпадают

Предположим что не найдется таких детей, у которых набор цветов совпадет, тогда, рассматриваем: всего 10 цветов и 39 карандашей, чтобы было минимальное число совпадений, нужно взять каждый цвет по минимуму, так 9 цветом по 4 карандаша и один по 3 карандаша.

у каждого ребенка есть хотябы один карандаш, тогда 39 - 25*1 = 14, опять рассматривая по минимуму, можем сказать, что 14 детей имеют по 2 карандаша, а 11 по одному, т. к., всего цветов 10, а детей, имеющих по одному карандашу 11, в любом случае найдутся двое таких, у которых наборы совпадут.

а если же допускать, что у кого-то карандашей может быть и 3, и 4, и даже больше, число совпавших наборов может быть и больше 2