При каких значениях параметра р функция y = - x^3 + px^2 - 3x + 16 убывает на всей числовой прямой?

Question

Алгебра

Леонила

23 ноября, 11:45

При каких значениях параметра р функция y = - x^3 + px^2 - 3x + 16 убывает на всей числовой прямой?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Инюта · Answer 1

y' = - 3x² + 2px - 3

Чтобы функция убывала на всей числовой прямой, производная должна быть меньше нуля, поэтому

-3x² + 2px - 3 < 0, ⇒ 3x² - 2px + 3 > 0

т. е. диcкриминант должен быть меньше нуля

4p² - 36 < 0, ⇒ p∈ (-3, 3)