Ремонт одной и той же квартиры Виктор и Алексей делают за 8 дней, как и Андрей вместе с Виктором, при этом Алексей с Андреем могут выполнить этот ремонт за 12 дней. Сколько дней длиться ремонт, если все 3 мастера будут работать одновременно?

Обозначим всю работу за 1.

Работа равна скорость*время.

Скорость Виктора обозначим А, Алексея - В, Андрея - С.

Тогда получим систему уравнений:

(a+b) * 8=1 ⇒ a+b=1/8 ⇒ a=1/8-b ⇒ 1/8-1/24=2/24=1/12

(c+a) * 8=1⇒ a+c=1/8 ⇒ c=1/8-a = 1/8-1/8+b = b

(b+c) * 12=1 ⇒b+c=1/12 ⇒ 2c=1/12 ⇒c=1/24

a+b+c=1/12+1/24+1/24 = (2+1+1) / 24=1/6

то есть втроем за 1 день они сделают 1/6 часть работы, значит всю работу (1) они сделают за 6 дней.

Ответ - втроем они сделают работу за 6 дней