Даны точки А (2; 4), B (6; -4) и C (-8; -1).

Докажите, что треугольник АВС является прямоугольным с гипотенузой ВС

1) Найдем расстояние между точками А и В

АВ = sqrt ((6-2) ^2 + (-4-4) ^2) = sqrt (16+64) = sqrt80 = 4*sqrt5

2) Найдем расстояние между точками В и С

ВС = sqrt ((-8-6) ^2 + (-1+4) ^2) = sqrt (196 + 9) = sqrt205

3) Найдем расстояние между точками A и С

AC = sqrt ((-8-2) ^2 + (-1-4) ^2) = sqrt (100 + 25) = sqrt125 = 5*sqrt5

Проверяем Теорему Пифагора

ВС^2 = AC^2 + AB^2

205 = 80 + 125

ч. т. д.