Поезд был задержан у семафора на 24 мин и, чтобы прибыть на станцию назначения по расписанию, должен был оставшиеся 195 км пройти со скоростью, на 10 км/ч превышающей первоначальную. Найдите первоначальную скорость поезда.

Сначала всё обозначим. Сначала поезд шёл со скоростью х. Потом ему пришлось ехать со скоростью х+10. Если бы не было остановки, поезд затратил бы на путь в 195 км время 195 : х. Но ему пришлось ускориться, и он прошёл оставшиеся 195 км с новой скоростью за время 195 : х+10. Разница между первым и вторым временем 24 минуты, или 0,4 часа. Составляем уравнение 195 : х - 195 : (х+10) = 0,4. Приводим к общему знаменателю, приводим подобные, получаем квадратное уравнение

0,4x^2 + 4x - 1950 = 0

По формуле корней квадратного уровней находим х1 = - 75, отбрасываем, как отрицательный. х2 = 65 (км/час), это скорость, которая была вначале. А потом скорость стала 75 км/час.

Проверка: 195 : 65 = 3 (часа), 195 : 75 = 2,6 (часа), разница 0,4 часа, как дано в условии задачи.