что такое свойства действий с рациональными числами?

Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Иными словами, если а, b и c - любые рациональные числа, то

а + b = b + а, а + (b + с) = (а + b) + с.

Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю. Значит, для любого рационального числа имеем:

а + 0 = а, а + (- а) = 0.

Умножение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами. Если, а, b и c рациональные числа, то:

ab = ba, a (bc) = (ab) c.

Умножение на 1 не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно 1. Значит, для любого рационального числа а имеем:

а • 1 = а;

Умножение числа на нуль дает в произведении нуль, т. е. для любого рационального числа а имеем:

а • 0 = 0;

Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

если а • b = 0, то либо а = 0, либо b = 0

(может случиться, что и а = 0, и b = 0).

Умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения. Другими словами, для любых рациональных чисел а, b и c имеем:

(а + b) с = ас + bс.