Задать вопрос
29 июня, 01:08

Как отобрать корни на числовой окружности?

+5
Ответы (1)
  1. 29 июня, 02:18
    0
    Приведем к общему знаменателю cos^2 (x) * sin^2 (x)

    (sin^2 (x) - 4cos^2 (x) + 6cos^2 (x) * sin^2 (x)) / (cos^2 (x) * sin^2 (x)) = 0

    дробь равна 0, когда числитель равен 0, знаменатель не равен 0.

    sin^2 (x) - 4cos^2 (x) + 6cos^2 (x) * sin^2 (x) = 0

    (sin^2 (x) - cos^2 (x)) + (6cos^2 (x) * sin^2 (x) - 3cos^2 (x)) = 0

    - (cos^2 (x) - sin^2 (x)) + 3cos^2 (x) * (2sin^2 (x) - 1) = 0

    -cos (2x) - 3cos^2 (x) * cos (2x) = 0

    cos (2x) * (1 + 3cos^2 (x)) = 0

    1) cos (2x) = 0

    2x = π/2 + πk

    x = π/4 + πk/2

    2) 1 + 3cos^2 (x) = 0

    cos^2 (x) = - 1/3 - нет решений

    Произведем отбор корней, принадлежащих промежутку x ∈ (-7π/2; - 2π)

    -7π/2 < π/4 + πk/2 < - 2π

    -7π/2 - π/4 < πk/2 < - 2π - π/4

    -15π/4 < πk/2 < - 9π/4

    -15/2 < k < - 9/2

    k - целое, k = - 5; - 6; - 7

    k = - 5, x = π/4 - 5π/2 = - 9π/4

    k = - 6, x = π/4 - 6π/2 = - 11π/4

    k = - 7, x = π/4 - 7π/2 = - 13π/4

    Ответ: - 9π/4; - 11π/4; - 13π/4
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Как отобрать корни на числовой окружности? ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы