В треугольнике ABC известно, что угол C равен 90 градусам, угол BAC равен 60 градусам, отрезок AD-биссектриса, отрезок CD на 3 см меньше отрезка BD. Найдите биссектрису AD.

Т. к. AD биссектриса, то угл CAD=DAB=30 (BAC=60), т. к угл BAC=60, то угл В=30, т. е. ADB - р/б, AD=BD, в треуг. ACD CD=0,5, CD на 3 см меньше BD=AD следовательно AD=6

Обозначим CD за x. тогда BD=x+3. биссектрисса AD делит угол А на углы = 30 градусов, по теореме о сумме углов треугольника угол В=30 градусов.

так как углы DAB и ABC равны то треугольник ADB равнобедренный по признаку

так как CD в прямоугольном треугольнике лежит напротив угла 30 градусов то гипотенуза этого треугольника, т. е. AD = 2CD=2x.

получим AD=BD по определению равнобедренного треугольника, следовательно 2x=x+3 x=3. AD=2x=2*3=6

Ответ: 6