Доказать, что Сумма кубов первых "n" натуральных чисел равна " (n² (n+1) ²) / 4

Методом математический индукции.

База индукции

n=1

-выполняется

Гипотеза индукции Пусть для n=k, утверждение верно, т. ею

Индукционный переход, докажем, что тогда верно утвеждение при n=k+1, т. е.

используем гипотезу

выносим общий множитель

к общем знаменателю

используем формулу квадрата двучлена

что и требовалось доказать.

По принципу математеческой индукции утверждение верно

1³ = 1², 1³ + 2³ = 3², 1³ + 2³ + 3³ = 6², 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 10², ...

1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = [n (n + 1) / 2]²,

1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = n² (n+1) ²/4