Найдите сумму 1^2-2^2+3^2-4^2 + ... + 99^2-100^2

Группируем первое с последним, второе с предпоследним и т. д.:

(1-100) (1+100) + (2-99) (2+99) + ... + (49-52) (49+52) + (50-51) (50+51) =

= - 99*101-97*101 - ... - 1*101 - {50 слагаемых, кратных 101}

Выносим - 101 как общий множитель:

-101 (99+97 + ... + 3+1)

так же складываем эти слагаемые первое с последним, второе с предпоследним и т. д.: - 101 (100+100 + ... + 100) - {100 повторяется 25 раз (50/2}

Получается: - 101*100*25 = - 252500