Определите

число членов конечной геометрической прогрессии, если разность шестого и

четвертого ее членов равна 216, а разность третьего и первого равна 8, а сумма

всех членов равна 40.

B6=b1*q*5

b4=b1*q*3

b3=b1*q*2

b1q*3 (q*2-1) = 216

b1 (q*2-1) = 8

q*2-1=8/b1

b1q*3*8/b1=216

q*3=216/8=27

q=3

Sn=b1 (q*n-1) / q-1

40=3 (3*n-1) / 2

80=3*3n-3

3 * (n+1) = 83*3

3 * (n+1) = 249

n+1=5

n=4

Пусть y 1 член прогрессии, q-знаменатель, тогда 3 член равен q²y, 4 член q³y, 6 член равен q⁵y.

По условию,

1) q⁵y-q³y=216, q³y (q²-1) = 216

2) q²y-y=8, y (q²-1) = 8

Подставляем выражение 2 в выражение 1:

8q³=216.

q=3,

8y=8

y=1.

qy=3

q²y=9

q³y=27

Сумма четырёх членов равна 1+3+9+27=40

Ответ: 4