Найдите два числа, разность которых равна 5, а произведение наименьшее из возможных.

Так как х-у=5; следует х=5+у, то есть получится вот что: первое число будет равно 5+у, второе число - просто у. Их произведение равно у * (5+у) = у^2 + 5y; Найдем производную и стац. точки, то есть точки, где производная равна нулю. y ' = 2 у + 5;

y ' = 0; 2y+5=0; y = - 2,5. - это стац. точка. Теперь узнаем, является ли она точкой минимума, найдем значение производной в точках х=-3 и х=0 и получим y ' (0) = 5>0; y ' (-3) = - 6+5=-1<0; то есть в точке х=-2,5 производная поменяла знак с минуса на плюс

, сл-но, это точка минимума.

ТОгда числа будут равны у=-2,5; х = 5+у=5 + (-2,5) = 2,5

Ответ - 2,5 и 2,5.

Если решать через х, получится то же самое, только сначала выйдет х=2,5, а потом у = - 2,5