Задача с параметрами.

Пусть O - начало системы координат OXY. При каких значениях параметров a и b верщины парабол y=x^2+ax и y=-x^2-8x+b будут лежать на одной прямой, проходящей через точку O, и находиться на равном расстоянии от этой точки?

Если прямая проходит через центр и вершины этих парабол лежат на прямой на равном расстоянии от точки О, то вершины обоих парабол будут иметь одинаковые координаты. Значит, Хв1=Хв2, Ув1=Ув2

вершина у=-x^2-8x+b равна 8/-2=-4

значит и вершина у=х^2+ах равна - 4, откуда

а=-4*-2=8

при Хв=-4 (график у=х^2+ах) Ув1 = (-4) ^2-8*4=-16

А так как Ув1=Ув2 то - х^2-8 х+b=-16

Подставим Хв=-4

- (-4) ^2-8 * (-4) + b=-16

-16+32+b=-16

Откуда b=-32

Ответ: а=8 b=-32