2 sin^2x + √3 sin2x, x€[0; π] проведена касательная, параллельная прямой у-4 х-1=0. найти ординату точки касания

у - 4 х - 1=0, ⇒ у = 4 х + 1. У этой прямой (и у всех параллельных ей) угловой коэффициент = 4

Угловой коэффициент касательной - это значение производной в точке касания.

у = 2 Sin ² x + √3 Sin2x, x ∈ [0; π]

y' = 4SinxCosx + 2 √3Cos2x

2Sin2x + 2√3Cos2x = 4

Sin2x + √3Cos2x = 2

Учтём, что Sin2x = 2tgx / (1 + tg²x), Cos2x = (1 - tg²x) / (1 + tg²x)

2tgx / (1 + tg²x) + √3 * (1 - tg²x) / (1 + tg²x) = 2

2tgx + √3 - √3tg²x = 2 + 2tg²x

(2 + √3) tg²x - 2tgx + 2 - √3 = 0

D = 0

x = 2 - √3 - это абсцисса точки касания. Чтобы найти ординату, надо это самое х = 2 - √3 подставить в функцию