В треугольнике, две стороны которого равны a и b, сумма высот, опущенных на эти стороны, равна третьей высоте. Найти третью сторону, если а=4, b=6.

Площадь треугольника равна половине произведению стороны на высоту, к ней проведённую

S = 1/2 a * h = 2h отсюда следует, что h = S/2

S = 1/2 b * h = 3h а отсюда, что h = S/3

Сумма высот равна 5S/6

S = 1/2 c * h здесь мы подставим предыдущее и получим, что

S = 1/2c * 5S/6 = 5Sc/12

1 = 5c/12

12 = 5c

c = 12/5 = 2,4

Ответ: 2,4