Решите примеры, которые написаны на листке

Учитель написал на листке бумаги число 12. Двадцать девять учеников передают листок друг другу, и каждый прибавляет к числу или отнимает от него единицу-как хочет. Последний ученик сдаёт листок учителю. Может ли на листке учителя оказаться число 0?

1) На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2002. Какие числа остались на доске? 2) На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел.

На доске были написаны несколько целых чисел. Несколько раз с доски стирали по два числа, сумма которых делится на 3.

На доске написаны два числа. За один шаг разрешается заменить одно из чисел их суммой или разностью. Могут ли после нескольких таких операций получиться числа 18 и 24, если вначале были написаны числа 10 и 16?

Ученый кот написал на листке число 2000. Тридцать три морских витязя передают листок друг другу. Каждый из них прибавил к числу и отнял от него 1. Может ли в результате получиться число 2012?