Sin2x=2cos²x

Помогите решить

По формуле раскладываем синус двойного угла:

sin2x=2*cosx*sinx

Получаем:

2*sinx*cosx-2cos^2 (x) = 0

2cosx * (sinx-cosx) = 0

_

| cosx = 0

| sinx-cosx=0

_

1) cosx = 0

X = pi/2 + pi*k, где k принадлежит Z

2) sinx-cosx=0

sinx=cosx | : cosx

tgx = 1

x = pi/4 + pi*k, где k принадлежит Z

Ответ: pi/2 + pi*k, где k принадлежит Z

pi/4 + pi*k, где k принадлежит Z

Sin (2x) = 2cos² (x)

2cos² (x) = 1 + cos (2x)

sin (2x) = 1 + cos (2x)

sin (2x) - cos (2x) = 1

Введём дополнительный аргумент:

cos (φ) = sin (φ) = 1/sqrt (2)

sqrt (2) * (sin (2x) cos (φ) - cos (2x) sin (φ)) = 1

sin (2x - φ) = 1/sqrt (2)

2x - φ = (-1) ⁿ π/4 + πn, n ∈ Z

φ = arcsin (1/sqrt (2)) = π/4

x = (-1) ⁿ π/8 + π/8 + πn/2, n ∈ Z

Также, необходимо поставить ОДЗ:sin (2x) ≥ 0x ∈ [2πn; π + 2πn], n ∈ Z

Перебором получим:

x = π/2 + πa, a ∈ Z

x = π/4 + πb, b ∈ Z