Найдите наименьшее целое значение k, при котором уравнение x^2-2 (k+2) x+12+k^2=0 имеет два различных действительных корня.

Если уравнение имеет 2 различных действительных корня, то D > 0.

У нас коэффициент b = - 2 (k+2) четный, поэтому проще считать D/4.

D/4 = (b/2) ^2 - ac = (k+2) ^2 - (12+k^2) > 0

k^2 + 4k + 4 - 12 - k^2 > 0

4k - 8 = 4 (k - 2) > 0

k > 2

Наименьшее целое k = 3

x^2 - 2*5x + 12 + 9 = x^2 - 10x + 21 = (x - 3) (x - 7) = 0

x1 = 3; x2 = 7