Решите уравнение

sinx+cosx=-кoрень из 2

cos (x) + sin (x) = sqrt (2) Разделим обе части уравнения на sqrt (1^2+1^2) = sqrt (2) (1/sqrt (2) * cos (x) + (1/sqrt (2) * sin (x) = 1 Полагая cos (A) = 1/sqrt (2) и sin (A) = 1/sqrt (2), запишем cos (x+A) = 1, где A=arccos (1/sqrt (2) = arcsin (1/sqrt (2) Решая это уравнение, получимx+A=2*pi*n откуда x=±A+2*pi*n=-arccos (1/sqrt (2) + 2*pi*n=±pi/4+2*pi*n Проверкой убеждаемся, что решением естьx=pi/4+2*pi*n