Найти наибольшее значение y=-2x2+9x-4

Это парабола, т. к. старшая степень равна 2,

Ветви параболы направлены вниз, т. к. коэффициент перед x^2 отрицательный.

Значит, вершина параболы и есть самая высокая точка с максимальным значением Y.

Формула вершины параболы y=ax^2+bx+c: x0=-b / (2a)

В нашем случае имеем: x0=-9 / (2 * (-2)) или x0=2,25

Подставляем в исходную формулу вместо X и получаем: y=-2 (2,25) ^2+9*2,25-4=6,125

Есть и другой способ, через производную. Известно, что экстремумы функции получаются решением уравнения y'=0, т. е. нужно найти производную, приравнять к 0 и решить как обычное уравнение:

y' = (-2*x^2+9x-4) '=-2*2x+9

-4x+9=0

-4x=-9

x=2,25

Далее, аналогично, подставим X в исходное выражение и найдем Y.

Ответ: 6,125