Помогите решить

|х+4|=6-|х| и |х-4|<|3 х|

|x + 4| = 6 - |x|

Нули подмодульных выражений: x = - 4; 0

1) x ∈ (-∞; - 4]

-x - 4 = 6 + x

2x = - 10

x = - 5

2) x ∈ (-4; 0]

x + 4 = 6 + x

4 = 6 - неверное равенство ⇒ x ∈ ø

3) x ∈ (0; + ∞)

x + 4 = 6 - x

2x = 2

x = 1

Ответ: x = - 5; 1.

2. |x - 4| < |3x|

|x - 4| - |3x| < 0

Нули подмодульных выражений: x = 0; 4

1) x ∈ (-∞; 0]

-x + 4 + 3x < 0

2x < - 4

x < - 2

2) x ∈ (0; 4]

-x + 4 - 3x < 0

4x > 4

x > 1, с учётом условия x ∈ (1; 4]

3) x ∈ [4; + ∞)

x - 4 - 3x < 0

2x > - 4

x > - 2, с учётом условия x ∈ [4; + ∞)

Объединяя решения, получаем, что x ∈ (-∞; - 2) U (1; + ∞).

Ответ: x ∈ (-∞; - 2) U (1; + ∞).