Решить уравнение

x (x+1) (x-1) (x-3) (x-6) (x-8) (x-9) (x-10) = 56²

x (x+1) (x-1) (x-3) (x-6) (x-8) (x-9) (x-10) = 56²

есть один способ, который используется когда 2, 4, 8 сомножителей

берем сумму среднюю сумму констант и делаем замену

(0+1-1-3-6-8-9-10) / 8 = - 36/8 = - 9/2

замена y=x-9/2 x=y+9/2

(y+9/2) (y+11/2) (y+7/2) (y+3/2) (y-3/2) (y-7/2) (y-9/2) (y-11/2) = 56^2

(y^2 - (11/2) ^2) (y^2 - (9/2) ^2) (y^2 - (7/2)) ^2 (y^2 - (3/2) ^2) = 56^2

(4y^2-11^2) (4y^2-9^2) (4y^2-7^2) (y^2-3^2) = 56^2*4^4

(4y^2-121) (4y^2-81) (4y^2-49) (y^2-9) = 56^2*16^2

еще раз среднюю (-121-81-49-9) / 4=-260/4=-65

замена z=4y^2-65 4y^2=z+65

(z-56) (z-16) (z+16) (z+56) = 56^2*16^2

(z^2-56^2) (z^2-16^2) = 56^2*16^2

z^4 - (56^2+16^2) + 56^2*16^2=56^2*16^2 (56^2+16^2=3392=64*53)

z^2 (z^2-3392) = 0

1. z=0

4y^2=z+65

y₁₂=+-√65/2

x₁₂=9/2+-√65/2

2. z^2=3392

√3392 < 65

z=+-√3392=+-8√53

4y^2=z+65

4y^2=65+-8√53

y₃₄₅₆=+-√ (65+-8√53)) / 2

x₃₄₅₆=9/2+-√ (65+-8√53)) / 2

ответ x₃₄₅₆=9/2+-√ (65+-8√53)) / 2 x₁₂=9/2+-√65/2