Решите тригонометрическое уравнение:

Sin5x-sin3x=cos4x

Решение (см. изображение)

sin5x - sin3x = cos4x

Воспользуемся формулой разности синусов:

2*sin[ (5x - 3x) / 2]*cos[ (5x + 3x) / 2] = cos4x

2sinx*cos4x = cos4x

2sinx*cos4x - cos4x = 0

cos4x (2sinx - 1) = 0

cos4x = 0 или 2sinx - 1 = 0

cos4x = 0 или sinx = 1/2

4x = π/2 + πn, n ∈ Z; x = (-1) ⁿπ/6 + πn, n ∈ Z

x = π/8 + πn/4, n ∈ Z; (-1) ⁿπ/6 + πn, n ∈ Z

Ответ: x = π/8 + πn/4; (-1) ⁿπ/6 + πn, n ∈ Z.