Две группы туристов выходят навстречу друг другу из двух пунктов. Расстояние между которыми 48 км. Если первая группа выйдет на 2 часа раньше второй, то встретит вторую группу через 6 часов после своего выхода. Если первая группа выйдет на 6 часов раньше второй, то встретит вторую группу через 8 часов после выхода. Найдите скорость каждой группы.

Решение задания приложено

Пусть скорость I группы V₁ км/ч, скорость II группы V₂ км/ч.

1-я часть задачи:

I группа:

Время в пути 6 часов, расстояние до места встречи 6V₁ км.

II группа:

Время в пути на 2 часа меньше ⇒ 6 - 2 = 4 часа; расстояние до места встречи 4V₂ км

Итого расстояние: 6V₁ + 4V₂ = 48 км

2 - я часть задачи:

I группа: время в пути 8 часов, расстояние до места встречи 8V₁ км.

II группа: время в пути на 6 часов меньше ⇒ 8 - 6 = 2 часа, расстояние 2V₂ км

Итого расстояние: 8V₁ + 2V₂ = 48 км

Система уравнений:

{ 6V₁ + 4V₂ = 48 ⇔ { 2 (3V₁ + 2V₂) = 48 |:2

{ 8V₁ + 2V₂ = 48 ⇔ { 2 (4V₁ + V₂) = 48 |:2

{3V₁ + 2V₂ = 24 ⇔ { 3V₁ + 2V₂ = 24

{4V₁ + V₂ = 24 ⇔ {V₂ = 24 - 4V₁

Способ подстановки:

3V₁ + 2 (24 - 4V₁) = 24

3V₁ + 48 - 8V₁ = 24

48 - 5V₁ = 24

- 5V₁ = 24 - 48

- 5V₁ = - 24

5V₁ = 24

V₁ = 24 : 5

V₁ = 4,8 (км/ч) скорость I группы

V₂ = 24 - 4*4,8 = 24 - 19,2 = 4,8 (км/ч) скорость II группы

Проверим:

6 * 4,8 + (6 - 2) * 4,8 = 28,8 + 19,2 = 48 км

8 * 4,8 + (8 - 6) * 4,8 = 38,4 + 9,6 = 48 км

Получается, что группы шли с одинаковой скоростью 4,8 км/ч.

Ответ : V₁ = V₂ = 4,8 км/ч.