Решите систему уравнений:

xy=-12

x^2+y^2+x-y=18

xy=-12 | * (-2) - 2xy=24

x²+y²+x-y=18

Суммируем эти уравнения:

x²-2xy+y²+x-y=18+24

(x-y) ²+x-y=42

Пусть х-у=t ⇒

t²+t-42=0 D=169 √D=13

t₁=6

xy=-12

x-y=6 y=x-6 ⇒

x * (x-6) = - 12

x²-6x+12=0 D=-12 ⇒ Уравнение не имеет действительных корней.

t₂=-7

xy=-12

x-y=-7 y=x+7 ⇒

x * (x+7) = - 12

x²+7x+12=0 D=1 √D=1

x₁=-3 y₁=-12 / (-3) = 4

x₂=-4 y₂=-12 / (-4) = 3

Ответ: x₁=-3 y₁=4 x₂=-4 y₂=3.

Вычтем из второго уравнения два первых. Обозначим х-у=С

С*С+С=42

С*С+С+0,25=6,5*6,5

С1=6 С2=-7

1) х-у=6

х*х+у*у=12

Это невозможно, так как тогда (х+у) * (х+у) меньше 0.

2) х-у=-7

х*х+у*у=25

(х+у) * (х+у) = 1

х+у=1 или х+у=-1

В первом сллучае х=-3 у=4

Во втором случае х=-4 у=3

Ответ: два решения (-3,4) и (-4,3)