Найти первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии если сумма четырёх первых её членов равна 65:81, а сумма прогрессии равна 1

Question

Алгебра

Греттел

25 октября, 03:28

Найти первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии если сумма четырёх первых её членов равна 65:81, а сумма прогрессии равна 1

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ездундока · Answer 1

b₁+b₁q+b₁q²+b₁q³=b₁ * (1+q+q²+q³) = 65/81

S=b₁ * (1-q) = 1

b₁=1-q

(1-q) * (1+q+q²+q³) = 65/81

1+q+q²+q³-q-q²-q³-q⁴=65/81

1-q⁴=65/81

q⁴=16/81

q⁴ = (2/3) ⁴

q=2/3 ⇒

b₁=1 - (2/3) = 1/3.

Ответ: b₁=1/3.