Докажите, что число √2 является корнем многочлена: - x^4+3x^3-6x+4. Докажите, что число √3 не является корнем многочлена: x^5-x^3-6x+1.

Т. к

Пусть f (x) = - x⁴+3x³-6x+4

f (✓2) = - (✓2) ⁴ + 3 (✓2) ³-6 (✓2) + 4 =

= - 4+6✓2-6✓2+4=0

поэтому ✓2 является корнем многочлена:

-x⁴+3x³-6x+4

Пусть g (x) = x^5-x^3-6x+1.

т. к.

g (✓3) = (✓3) ^5 - (✓3) ^3-6 * (✓3) + 1=9✓5-3✓5-6✓3+1=1≠0, то √3 не является корнем многочлена: x^5-x^3-6x+1.