1) При каких значениях a система не имеет ришений?

x+ay=a

ax+y=2a-1

2) Решите уравнение: 5y^2-4y+x^2-2xy+1=0

1)

x+ay=a x=a-ay

ax+y=2a-1 ⇒

a * (a-ay) + y=2a-1

a²-a²y+y=2a-1

a²y-y=a²-2a+1

y * (a²-1) = (a-1) ²

y = (a-1) ² / (a²-1)

y = (a-1) ² / ((a-1) (a+1))

y = (a-1) / (a+1) ⇒

x=a-a * (a-1) / (a+1)

x = (a * (a+1) - a (a-1)) / (a+1)

x = (a²+a-a²+a) / (a+1)

x=2a / (a+1) ⇒

a+1≠0

a≠-1

Ответ: при а=-1 система уравнений не имеет решения.

2)

5y²-4y+x²-2xy+1=0

y²+4y²-4y+x²-2xy+1=0

(y²-2xy+x²) + (4y²-4y+1) = 0

(y-x) ² + ((2y) ²-2*2y*1+1²) = 0

(y-x) ² + (2y-1) ²=0 ⇒

(y-x) ²=0 y-x=0 x=y

(2y-1²) = 0 2y-1=0 2y=1 |:2 y=0,5. ⇒

Ответ: x=y=0,5.