Решите неравенство sinx>|cosx| -

1) Пусть cos x > 0, тогда |cos x| = cos x

sin x > √3*cos x - √2

Делим всё на 2.

1/2*sin x > √3/2*cos x - √2/2

√2/2 > √3/2*cos x - 1/2*sin x

√2/2 > cos x*cos (pi/6) - sin x*sin (pi/6)

cos (x + pi/6) < √2/2

pi/4 + 2pi*k < x + pi/6 < 7pi/4 + 2pi*k

На 1 рис. показано, почему это так.

Интересующая нас часть круга выделена жирной линией.

pi/4 - pi/6 + 2pi*k < x < 7pi/4 - pi/6 + 2pi*k

3pi/12 - 2pi/12 + 2pi*k < x < 21pi/12 - 2pi/12 + 2pi*k

x ∈ (pi/12 + 2pi*k; 19pi/12 + 2pi*k)

С учетом условия cos x > = 0 получаем:

x ∈ (pi/12 + 2pi*k; pi/2 + 2pi*k] U [3pi/2 + 2pi*k; 19pi/12 + 2pi*k)

2) Пусть cos x < 0, тогда |cos x| = - cos x

sin x > - √3*cos x - √2

Делим всё на 2.

1/2*sin x > - √3/2*cos x - √2/2

√3/2*cos x + 1/2*sin x > - √2/2

cos x*cos (pi/6) + sin x*sin (pi/6) > - √2/2

cos (x - pi/6) > - √2/2

-3pi/4 + 2pi*k < x - pi/6 < 3pi/4 + 2pi*k

На 2 рис. показано, почему это так.

-3pi/4 + pi/6 + 2pi*k < x < 3pi/4 + pi/6 + 2pi*k

-9pi/12 + 2pi/12 + 2pi*k < x < 9pi/12 + 2pi/12 + 2pi*k

x ∈ (-7pi/12 + 2pi*k; 11pi/12 + 2pi*k)

С учетом условия cos x < 0

x ∈ (-7pi/12 + 2pi*k; - pi/2 + 2pi*k) U (pi/2 + 2pi*k; 11pi/12 + 2pi*k)

Если свести оба случая в один ответ, то получится:

x € (-7pi/12 + 2pi*k; - 5pi/12 + 2pi*k) U (pi/12 + 2pi*k; 11pi/12 + 2pi*k)