109 яблок разложены по пакетам. В некоторых пакетах лежит по х яблок, в других - по 3 яблока. Найдите все возможные значения х, если всего пакетов - 20

Условие

109 яблок разложены по пакетам. В некоторых пакетах лежит по x яблок, в других - по 3 яблока. Найдите все возможные значения x, если всего пакетов - 20.

Решение

Если бы в каждом пакете было по 3 яблока, то всего яблок было бы 60. Но яблок на 49 больше, значит, "лишние" яблоки надо распределить поровну по некоторым пакетам. Так как 49 = 7·7 = 49·1 и всего пакетов - 20, то либо в 7 пакетах содержится по 7 "лишних" яблок, либо

в одном - 49 "лишних". В первом случае x = 10, во втором - x = 52.

Ответ

10 или 52.

Если бы в каждом пакете было по 3 яблока, то всего яблок было бы 60. Но яблок на 49 больше, значит, лишние яблоки надо распределить поровну по некоторым пакетам. Так как 49 = 7·7 = 49 · 1 и всего пакетов - 20, то либо в 7 пакетах содержится по 7 лишних яблок, либо

в одном - 49 лишних. В первом случае x = 10, во втором - x = 52.