Исследуйте функцию у=f (x) и постройте ее графики: а) y=-2x^2-x+3

Дана функция y=-2x² - x+3.

График её - парабола ветвями вниз.

Находим координаты её вершины.

Хо = - в/2 а = 1 / (2 * (-2)) = - 1/4.

Уо = - 2 * (1/16) + (1/4) + 3 = 50/16 = 3,125.

Находим точки пересечения графиком оси Ох (при этом у = 0).

-2x²-x+3 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D = (-1) ^2-4 * (-2) * 3=1-4 * (-2) * 3=1 - (-4*2) * 3=1 - (-8) * 3=1 - (-8*3) = 1 - (-24) = 1+24=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=√25 - (-1)) / (2 * (-2)) = (5 - (-1)) / (2 * (-2)) = (5+1) / (2 * (-2)) = 6 / (2 * (-2)) = 6 / (-2*2) = 6 / (-4) = - 6/4=-1.5; x₂ = (-√25 - (-1)) / (2 * (-2)) = (-5 - (-1)) / (2 * (-2)) = (-5+1) / (2 * (-2)) = - 4 / (2 * (-2)) = - 4 / (-2*2) = - 4 / (-4) = - (-4/4) = - (-1) = 1. Определим ещё несколько точек для построения графика.

x = - 4 - 3 - 2 - 1 - 0,25 0 1 2 3 4

y = - 25 - 12 - 3 2 3,125 3 0 - 7 - 18 - 33.