При каких значениях m уравнение имеет не более одного когрня

x²+2mx - (m-20) = 0

Система имеет более одного корня, если D>0

x^2 + 2mx-m+20

Найдем D=4m^2 - 4 (-m+20) = 4m^2+4m-80

Таким образом нам нужно приравнять D к нулю, чтобы был один корень.

4m^2+4m-80=0

Найдем дискриминант этого квадратного уравнения:

D=1296

m1=-5

m2=4

Ответ: при m=-5 или 4 уравнение имеет не более одного корня.