Докажите, что каждое из уравнений имеет по два корня.

а) x^2+2x-8=0

б) 3^2-5x-2=0

А) D = 2^2 - 4 * (-8) = 4 + 32 = 40

40 < 0 ⇒ два корня

б) 3 х^2 - 5x-2 = 0

D = (-5) ^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49

49 < 0 ⇒ два корня

Решение:

Квадратное уравнение имеет два различных корня, если его дискриминант положительный.

а) х² + 2 х - 8 = 0

a = 1, b = 2, c = - 8

D = b² - 4ac = 2² - 4·1· (-8) = 4 + 32 = 36,

D > 0, уравнение имеет два различных корня, что и требовалось доказать.

б) 3 х² - 5 х - 2 = 0

a = 3, b = - 5, c = - 2

D = b² - 4ac = (-5) ² - 4·3· (-2) = 25 + 24 = 49,

D > 0, уравнение имеет два различных корня, что и требовалось доказать.