Помогите решить:

1) lg x + lg (x - 3) < 1;

2) lg x < lg 3;

Question

Алгебра

Борюша

19 января, 18:58

Помогите решить:

1) lg x + lg (x - 3) < 1;

2) lg x < lg 3;

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Марленка · Answer 1

1) lg x+lg (x-3) = lg[x * (x-3) ]<1, x * (x-3) <10¹=10, x²-3*x<10, x²-3*x-10<0, (x+2) * (x-5) <0. Решаем это неравенство методом интервалов. Если x0. Если - 20. Значит, этому квадратному неравенству удовлетворяет решение x∈ (-2; 5). Однако так как должно быть x>0 и x-3>0 (выражение под знаком логарифма должно быть положительным), то из неравенства x-3>0 следует x>3. Значит, x∈ (3; 5). Ответ: x∈ (3; 5).

2) lg x-lg 3=lg (x/3) <0, x/3<10⁰=1, x0, то x∈ (0; 3). Ответ: x∈ (0; 3).

Помогите решить:1) lg x + lg (x - 3) < 1;2) lg x < lg 3;

Помогите решить:

1) lg x + lg (x - 3) < 1;

2) lg x < lg 3;