Сумма четырех чисел, образующих арифметическую прогрессию равна 30, третье чисто больше второго в 2 раза. Найдите разность этой прогрессии.

Решение:

Дано:

S4=30

a3=2*a2

Найти: d?

Зная эти формулы, можно решить данную задачу:

Sn = (a1+an) / 2*n

an=a1+d * (n-1)

Отсюда:

а4=a1+d * (4-1) = a1+3d

S4 = (a1+a1+3d) / 2*4

S4 = (2a1+3d) * 2=4a1+6d

30=4a1+6d (1)

a3=a1+d * (3-1) = a1+2d

a2=a1+d

a1+2d=2 * (a1+d)

a1+2d=2a1+2d

a1+2d-2a1-2d=0

-a1=0

a1=0 (2)

Подставим в в первую формулу а1=0, получим:

30=4*0+6d

30=6d

d=30/6

d=5

Ответ: d=5