Написанное равенство-тождество. В нём буквами а, b и с обозначены некоторые числа. Найдите их. (10x^2-1) / ((x-1) (x+2) ^2) = (ax-3) / ((x+2) ^2) + b / (x+2) + c / (x-1).

Question

Алгебра

Акилина

3 июня, 07:42

Написанное равенство-тождество. В нём буквами а, b и с обозначены некоторые числа. Найдите их. (10x^2-1) / ((x-1) (x+2) ^2) = (ax-3) / ((x+2) ^2) + b / (x+2) + c / (x-1).

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Аннуся · Answer 1

(10x²-1) / (x-1) (x+2) ² = (ax-3) / (x+2) ² + b / (x+2) + c / (x-1) = > (10x²-1) / (x-1) (x+2) ² = ((ax-3) (x-1) + b (x+2) (x-1) + c (x+2) ²) / (x+2) ² (x-1) = > 10x²-1 = (ax-3) (x-1) + b (x+2) (x-1) + c (x+2) ² = ax²-ax-3x+3+bx²-bx+2bx-2b+cx²+4cx+4c = (a+b+c) x² + (b+4c-a-3) x+3-2b+4c = > a+b+c = 10, b+4c-a-3 = 0, 3-2b+4c = - 1. Сложим первое и второе равенства: a+b+c+b+4c-a-3 = 10 = > 2b+5c = 13 = > 2b = 13-5c. Подставим этот результат в третье равенство: 3-13+5c+4c = - 1 = > 9c = - 1+10 = 9 = > c = 1. Тогда из 3-2b+4c = - 1 следует, что 2b = 4 (c+1) = > b = 4 (c+1) / 2 = 4*2/2 = 4. И a = 10 - 1 - 4 = 5.

Ответ: a = 5, b = 4, c = 1.