Решите в натуральных числах уравнение (xz) ^2+6 (yt) ^2=2 (yz) ^2 + 3 (xt) ^2

(x*z) ^2 + 6 (y*t) ^2 = 2 (y*z) ^2 + 3 (x*t) ^2 = > x^2*z^2 - 2y^2*z^2 = 3x^2*t^2 - 6y^2*t^2 = > z^2 * (x^2 - 2y^2) = 3t^2 * (x^2 - 2y^2) = > z^2 = 3t^2 = > z = √3t или z = - √3t. Значение z = - √3t нам не подходит, поскольку z и t - натуральные. Значение z = √3t также не подходит, по той же причине. Следовательно, уравнение не имеет решений в натуральных числах.

Ответ: Не имеет решений.