Дано уравнение sin7x - cos6x - sin5x = 2sinx + 5

a) решите уравнение

б) укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку [ - 7 п; - 5 п]

Я уже отвечал. Это уравнение выполняется только при соблюдении таких условий:

{ sin 7x = 1

{ cos 6x = - 1

{ sin 5x = - 1

{ sin x = - 1

При этом левая часть равна правой и равна 3.

Решаем все эти уравнения

{ 7x = Π/2+2Π*q

{ 6x = Π+2Π*n

{ 5x = 3Π/2+2Π*m

{ x = 3Π/2+2Π*k

Находим

{ x = Π/14+2Π/7*q

{ x = Π/6+Π/3*n

{ x = 3Π/10+2Π/5*m

{ x = 3Π/2+2Π*k

Общий корень всех этих уравнений

x = 3Π/2+2Π*k = 21Π/14+2Π*k = 9Π/6+2Π*k = 15Π/10+2Π*k

Эти корни можно представить так:

21Π/14+2Π*k = Π/14+20Π/14+2Π*k = Π/14+5*2Π/7+2Π/7*7k = Π/14+2Π/7 * (5+7k) ; q = 5+7k

9Π/6+2Π*k = Π/6+8Π/6+2Π*k = Π/6+4*Π/3+Π/3*6k = Π/6+Π/3 * (4+6k) ; n = 4+6k

15Π/10+2Π*k = 3Π/10+12Π/10+2Π*k = 3Π/10+3*2Π/5+2Π/5*5k = 3Π/10+2Π/5 * (3+5k) ; m = 3+5k

Итак, корни уравнения:

x = 3Π/2 + 2Π*k

Для промежутка [-7Π; - 5Π] выполнено неравенство:

-7Π < = 3Π/2+2Π*k < = - 5Π

-17Π/2 < = 2Π*k < = - 13Π/2

-17 < = 4k < = - 13

Целое решение только одно:

4k = - 16; k = - 4; x = 3Π/2-8Π = - 13Π/2