При каких значениях х последовательность cosx sinx 1.5 является геометрической прогрессией

В ответе укажите наименьшее положительное значение x в градусах

Sin (x) = q*cos (x) ;

1,5 = q*sin (x) ;

sin (x) / 1,5 = cos (x) / sin (x) ;

sin^2 (x) = 1,5*cos (x) ;

По осн. триг. тождеству имеем sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x) ;

1-cos^2 (x) = (3/2) * cos (x) ;

2 - 2cos^2 (x) = 3*cos (x) ;

2cos^2 (x) + 3cos (x) - 2 = 0;

cos (x) = t;

2t^2 + 3t - 2 = 0;

D = 3^2 - 4 * (-2) * 2 = 9 + 16 = 25 = 5^2;

t1 = (-3-5) / 4 = - 8/4 = - 2;

t2 = (-3+5) / 4 = 2/4 = 0,5;

cos (x) = - 2 решений нет, поскольку косинус принимает значения лишь на отрезке [-1; 1].

cos (x) = 0,5;

x = arccos (0,5) + 2*180°*n, n∈Z

или

x = - arccos (0,5) + 2*180°*k, k∈Z.

x = 60°+360°n,

или

x = - 60°+360°k,

Наименьшее положительное значение икс в градусах это 60°.