В классе 28 учеников. На уроке программирования они делятся на 3 группы. На уроке английского они тоже делятся на 3 группы, но по-другому. И на уроке физкультуры они делятся на 3 группы каким-то другим способом. Докажите, что найдутся хотя бы два ученика, которые на всех трёх занятиях находятся друг с другом в одной группе.

Question

Алгебра

Фёдор

23 января, 03:44

В классе 28 учеников. На уроке программирования они делятся на 3 группы. На уроке английского они тоже делятся на 3 группы, но по-другому. И на уроке физкультуры они делятся на 3 группы каким-то другим способом. Докажите, что найдутся хотя бы два ученика, которые на всех трёх занятиях находятся друг с другом в одной группе.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Касьян · Answer 1

Всего вариантов участия в трёх группах на трёх предметах 3^3 = 27

Всего существует 27 вариантов участия на трёх предметах.

А учеников 28.

27 учеников удастся развести по разным наборам групп. но 28-му придётся уже делить набор групп с кем-то ещё.

Значит, двое неизбежно участвуют в одинаковых группах.