Диоганаль прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28, найти площадь прямоугольника

Половина периметра прямоугольника: P/2 = 28:2 = 14

В прямоугольном треугольнике:

гипотенуза с является диагональю прямоугольника и равна 10 см

сумма катетов а + b = P/2 = 14.

Тогда:

a² + b² = c²

{ a² + b² = 100

{ a + b = 14

(14 - b) ² + b² = 100

196 - 28b + 2b² = 100

b² - 14b + 48 = 0 D = b²-4ac = 196-192 = 4

b₁ = (-b+√D) / 2a = (14+2) / 2 = 8 (см) a₁ = 14 - 8 = 6 (см)

b₂ = (-b - √D) / 2a = (14-2) / 2 = 6 (см) a₂ = 14 - 6 = 8 (см)

Площадь прямоугольника:

S = ab = 6*8 = 48 (см²)

Ответ: 48 см²