Найти сумму всех корней 1024-ой степени из 2.

Отличается ли она от суммы корней 1025-ой степени?

Все корни n-ой (n > 1) степени из 2 будут иметь вид |2|^ (1/n) * (cos (2 Пk/n) + i*sin (2 Пk/n)), k = 0, 1, ..., n-1

Обозначим w = cos (2 П/n) + i*sin (2 П/n)

Тогда корни будут иметь вид |2|^ (1/n) * w^k, k = 0, 1, ..., n-1 (формула Муавра)

Их сумма: |2|^ (1/n) * (1 + w + w^2 + ... + w^ (n-1))

1 + w + w^2 + ... + w^ (n-1) = (1 - w^n) / (1 - w)

w^n = (cos (2 П/n) + i*sin (2 П/n)) ^n = cos (2 Пn/n) + i*sin (2 Пn/n) = 1

1 - w^n = 0

Сумма корней = 0 (для любого n > 1)

Так что сумма всех корней 1024-ой степени из 2 равна 0 и не отличается от суммы корней 1025-ой степени