Найти 6 член и разность арифметической прогрессии, если a5+a7=54

ещё a2 = 39

1) a5 = 2*5 - 5² = 10 - 25 = - 15 (ответ 1))

2) а6 = 2 + (6 - 1) * (-3) = 2 - 15 = - 13 (ответ 3))

3) d = a6 - a2 / 4 = 14-4 / 2 = 2,5 (ответ 1))

4) S10 = (2*2 + 9*4) / 2 * 10 = 200 (ответ 4))

Повыш. уровень.

1) Прогрессия убывающая, с разностью d = - 0,2

Первый член равен 3,

посчитаем, каким по счету будет член, равный нулю. Обозначим его аn, аn=0.

3 : 0,2 = 15,

тогда по формуле аn = а1 + (n - 1) * d найдем n:

0 = 3 + 15 * (- 0,2)

0 = 3 + (16 - 1) * (- 0,2)

значит а16 равен нулю, значит в последовательности 15 положительных членов.

2) а3 = 10 = > 10 = a1 + 2d

а7 = 10 = > 40 = a1 + 6d получили систему.

Из второго вычтем первое уравнение, получим:

30 = 4d = > d = 7,5

a1 = 10 - 2d = 10 - 15 = - 5

Тогда а5 = a1 + 4d = - 5 + 4*7,5 = 25

3) Если рассматривать множество натуральных чисел как арифм. прогрессию с первым членом a1 = 1 и разностью d = 1, то задача сводится к нахождению разности S100 - S39,

S100 = (1+100) / 2 * 100 = 5050

S39 = (1+39) / 2 * 39 = 780

S100 - S39 = 5050 - 780 = 4270

4) d = а8 - а4 / 4 = 20 - 8 / 4 = 12/4 = 3

Тогда по формуле аn = а1 + (n - 1) * d найдем чему равен первый член:

а4 = а1 + (4 - 1) * d

8 = а1 + 3*3

а1 = - 1

Тогда 16-й член будет равен: а16 = а1 + (16 - 1) * d = - 1 + 15*3 = 44

Т. о. действительно такая ар. прогрессия существует и формула общего члена такая: аn = - 1 + 3 (n - 1) = - 1 + 3n - 3 = 3n - 4

аn = 3n - 4

5) аn = 3n - 1

а1 = 3 - 1 = 2

а2 = 6 - 1 = 5

d = а2 - а1 = 5-2 = 3

S = S54 - S13 = 4401 - 260 = 4141

S54 = (2*2 + 53*3) / 2 * 54 = (4 + 159) / 2 * 54 = 163 * 54 / 2 = 4401

S13 = (2*2 + 12*3) / 2 * 13 = (4 + 36) / 2 * 13 = 20 * 13 = 260

Ответ: сумма членов прогрессии с 14 по 54 включительно равна 4141.